回答jitendra solanki算法中的问题#256030

问题#256030

使用Gomory的切割平面方法解决整数LP问题。以约束(0)2Y1 + 20Y2 +4Y3≤15,(II)6Y1 + 20Y2 + 4Y3 = 201和Y1,Y2,Y3 20,最大化Z = 2Y1 + 20Y2 -10Y3。


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专家的答案
2021-10-27T18:51:56-0400

通过添加Slack,盈余和人工变量,将问题转换为规范形式。

1.Actraint-1类型为“≤”,我们应该添加Slack变量SGydF4y2Ba1

2.第2个约束-2类型'≤',我们应该添加Slack变量SGydF4y2Ba2


引入松弛变量后

最大限度Z.= 2X1 + 20.X2-10X3 + 0.SGydF4y2Ba1 + 0.SGydF4y2Ba2

约束

2X1 + 20.X2 + 4.X3+SGydF4y2Ba1 = 15.

6.X1 + 20.X2 + 4.X3+SGydF4y2Ba2 = 20.

X1,X2,X3,SGydF4y2Ba1,SGydF4y2Ba2≥0


迭代1:

负最低限度ZJ.-CJ.是-20,它的列索引是2.所以,输入变量是X2。

最小比率为0.75,其行索引为1.因此,离开基变量是SGydF4y2Ba1。

∴枢轴元件为20。

输入=X2,离开=SGydF4y2Ba1,键元素= 20


迭代2:

既然ZJ.-CJ.≥0

因此,非整数最佳解决方案被变量的值到达:

X1 = 0,X2 = 0.75,X3 = 0.

最大限度Z.= 15.

为了获得整数的估值解决方案,我们继续借助于构建Gomory的分数剪裁X2行如下:

0.75 = 0.1X1 + 1X2 + 0.2X3 + 0.05SGydF4y2Ba1

(0 + 0.75)=(0 + 0.1)X1+(1 + 0)X2+(0 + 0.2)X3+(0 + 0.05)SGydF4y2Ba1

分数削减将成为

-0.75 =SG1-0.1.X1-0.2X3-0.05SGydF4y2Ba1→(切割1)



在最佳单简X表的底部添加此附加约束。


最小负数XB.是-0.75及其行索引为3.因此,留下基础变量是SG1。

最大负比为0,其列索引为1.因此,输入变量是X1。

∴枢轴元件为-0.1。

输入=X1,离开=SG1,键元素= -0.1


最小负数XB.是-25,它的行索引是2.所以,离开基础变量是SGydF4y2Ba2。


最大负比为-0.3333,其列索引为4.因此,输入变量是SGydF4y2Ba1。


∴枢轴元件为-3。


输入=SGydF4y2Ba1,离开=SGydF4y2Ba2,键元素= -3



迭代3:

既然ZJ.-CJ.≥0

因此,非整数最佳解决方案被变量的值到达:

X1 = 3.3333,X2 = 0,X3 = 0.

最大限度Z.= 6.6667

为了获得整数的估值解决方案,我们继续借助于构建Gomory的分数剪裁X单排如下:

3.3333 = 1X1 + 0.6667X3 + 0.1667SGydF4y2Ba2-3.3333SG1

(3 + 0.3333)=(1 + 0)X1+(0 + 0.6667)X3+(0 + 0.1667)SGydF4y2Ba2 +( - 4 + 0.6667)SG1

分数削减将成为

-0.3333 =SG2-0.6667X3-0.1667SGydF4y2Ba2-0.6667SG1→(切割2)


在最佳单简X表的底部添加此附加约束。


最小负数XB.是-0.3333及其行索引为4.因此,留下基础变量是SG2。

最大负比为-2,其列索引为5.因此,输入变量是SGydF4y2Ba2。

∴枢轴元件为-0.1667。

输入=SGydF4y2Ba2,离开=SG2,键元素= -0.1667


既然ZJ.-CJ.≥0


因此,整数最佳解决方案被变量的值到达为:

X1 = 3,X2 = 0,X3 = 0.


最大限度Z.= 6.


2-CUTS后发现的整数最佳解决方案。







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